Introdução
Objetivos
e Descrição da Pesquisa
Projeto de Pesquisa Temático
Introdução
Objetivos
e Descrição da Pesquisa
Estado
da Arte e Justificativas
Bibliografia
Problemas de Otimização
Combinatória aparecem quando é necessário selecionar
de um conjunto discreto e finito
de dados, o melhor subconjunto que satisfaz a
determinados critérios.
Por exemplo, selecionar o melhor conjunto de itens
indivisíveis a serem transportados
em um veículo de capacidade limitada.
Muitos problemas de Otimização
Combinatória são tratados como modelos em
redes. Problemas de localização,
como: instalação de postos de serviço, hospitais,
fábricas, centros de distribuição
de mercadorias, armazéns, garagens, terminais, e
problemas de roteamento, como:
coleta de lixo, recolhimento de produtos,
distribuição de mercadorias,
transporte coletivo, dentre muitos outros, ocorrem,
tipicamente, em um espaço
discreto, ou seja, em um espaço em que o número de
locais possíveis e o número
de caminhos entre os locais são finitos. Em outras
palavras, muitos problemas práticos
de localização e de roteamento estão
intimamente relacionados ao uso
de uma rede de transporte como um espaço no
qual os "serviços" operam.
Nestas redes, os nós correspondem às interseções
das
vias de transporte e os arcos,
representados por segmentos de reta, correspondem
os diversos caminhos que compoem
tais vias.
Um fato que tem motivado os estudos
na área é a intratabilidade da maioria dos
problemas de Otimização
Combinatória. Até o momento não se conhecem
abordagens eficientes, em tempo
de processamento e/ou memória, de solução
geral para esses problemas (Papadimitriou
and Steiglitz, 1982). Tais problemas
ocorrem em várias áreas,
em sistemas produtivos em geral e, em particular, na
análise de redes usando
Sistemas de Informações Geográficas.
Sistemas de Informações
Geográficas (SIGs) integram Computação Gráfica
a uma
base de dados. São poderosas
ferramentas de análise e planejamento espacial. O
comércio de SIGs representa
um dos segmentos que mais crescem nos Estados
Unidos, tornando-se crítica
a integração de técnicas de Pesquisa Operacional
nesta tecnologia (Fischbeck, 1994).
Nos SIGs, os problemas de Otimização
Combinatória aparecem combinados
à análise de redes de fluxo (estradas, ruas,
canais de comunicação,
dentre outros), com os algoritmos clássicos de otimização
de fluxo em redes diretamente aplicáveis.
Problemas mais complexos de
localização de centros
(escolas, ambulatórios, terminais de passageiros ou de
cargas, garagens de operadoras
de transporte coletivo e outras facilidades
relacionadas com o transporte de
passageiros ou de cargas) e roteamento de
veículos podem também
ser tratados com SIGs, levando-se em conta várias
informações espaciais.
Para ilustrar, um problema cotidiano
que envolve um número cada vez maior de
pessoas é a dificuldade
de acesso a diferentes pontos de interesse (trabalho,
residência, serviços,
lazer), especialmente em cidades de médio e grande portes.
Com respeito ao transporte de cargas
as dificuldades são semelhantes. Com o
presente projeto pretende-se dar
uma efetiva contribuição no tratamento de
questões como estas, relacionadas
com o transporte, quer no desenvolvimento de
algoritmos para roteamento de veículos
e localização de facilidades, quer na
viabilização de aplicações
utilizando Sistemas de Informações Geográficas.
Este projeto temático visa
promover e contribuir para o desenvolvimento
científico e tecnológico
bem como a formação de recursos humanos e integração
de grupos de pesquisa na área
de Otimização Combinatória. Seu objetivo
principal está no desenvolvimento
de algoritmos eficientes para resolução de
problemas de natureza combinatória
que surgem na análise de redes usando
Sistemas de Informações
Geográficas.
As contribuições deste
projeto para o desenvolvimento científico e tecnológico
das áreas serão feitas
principalmente através da identificação e desenvolvimento
de modelos, padrões, técnicas
e procedimentos que resolvam algumas classes de
problemas de otimização
combinatória aplicadas à análise de redes utilizando
SIGs.
O desenvolvimento de sistemas computacionais
para aplicações gráficas e de
imagens vem influenciando de maneira
crescente diversas áreas como cartografia,
mapeamento, análise de recursos
naturais, agricultura, planejamento urbano e
regional, e transportes.
Esta tecnologia torna possível
a automatização de tarefas realizadas manualmente
e facilita a realização
de análises complexas, através da possibilidade de
integração de dados
de diversas fontes e da criação de um banco de dados
geocodificado. Os sistemas para
tal fim são denominados Sistemas de Informações
Geográficas, Sistemas de
Análise Geo-Ambiental ou ainda Sistemas para
Cartografia Automatizada (Burrough,
1986).
De maneira geral, um sistema de
informação consiste em uma série de operações
que compreendem desde o planejamento
das observações e coleta de dados, até o
armazenamento e análise
dos dados. Utilizam-se as informações resultantes para
planejamento e tomada de decisões.
Por exemplo, um mapa é um tipo de sistema de
informação onde os
dados foram armazenados e analisados e a informação resultante
é útil para as mais
variadas aplicações.
Um Sistema de Informações
Geográficas (SIG) é um sistema de informação
apropriado para trabalhar com dados
referenciados através de coordenadas
geográficas. Dentro deste
conceito (Burrough, 1986), define-se um SIG como:
um sistema de base de dados específico, para dados referenciados espacialmente;
um conjunto de operações para se trabalhar com os dados; e
uma ferramenta para manipular e armazenar dados não-espaciais.
O interesse principal neste projeto
será a análise de redes usando as
potencialidades dos SIGs, tecnologia
comprovadamente eficiente no tratamento de
informações com características
espaciais. A vantagem em usar um SIG está na
habilidade de associar a cada nó,
arco e polígono de arcos da rede um conjunto de
atributos que de outra maneira
não estaria disponível para a análise. Além
disto,
alguns algoritmos bem conhecidos,
como por exemplo, para minimizar a distância
e o tempo percorridos em uma rota,
estão imediatamente disponíveis. Outra
vantagem está na utilização
de informações de um censo demográfico que associe
características econômicas
e de população para áreas nas redondezas de cada nó
ou arco da rede.
Conhecendo-se a matriz origem e
destino da demanda por deslocamentos entre as
diferentes zonas de uma cidade,
pode-se utilizar algoritmos eficientes para a
definição de uma
rede de transporte de passageiros, considerando os vários
modos de transporte coletivo (ônibus,
metrô, etc.), de transporte individual
(automóvel, moto, bicicleta,
deslocamento a pé) e as diferentes possibilidades de
integração inter
e intra modal.
Os itinerários das linhas
que compõem a rede de transporte de passageiros devem
ser integrados no Sistema de Informações
Geográficas, juntamente com as
informações pertinentes,
tais como:
extensão;
percurso médio diário, mensal, anual;
passageiros transportados por viagem, por dia, por mês;
velocidade de percurso;
índice de passageiros por quilômetro (IPK);
índice de ocupação
(relação entre a ocupação de um veículo
e o número de
assentos);
densidade de ocupação
(relação entre a quantidade de passageiros transportados
em pé e o espaço
útil reservado para tal finalidade);
taxa de ocupação (relação
entre a ocupação de um veículo após sair de
um
determinado ponto de parada e a
sua capacidade nominal de ocupação);
ocupação crítica
(quantidade de passageiros transportados no trecho de máxima
taxa de ocupação);
índice de renovação
de passageiros (relação entre a ocupação total
e a ocupação
crítica);
índice de cumprimento de
viagens (relação entre o número de viagens
programadas e o número de
viagens realizadas);
índice de oferta (relação
entre a população de uma dada região e o número
de
lugares ofertados por período).
Um importante problema relacionado
com uma rede de transportes de passageiros
é o da determinação
da localização ótima dos pontos de parada e terminais
de
integração física,
além das garagens e oficinas das empresas operadoras.
Analogamente, no caso de transporte
de carga deve-se determinar a melhor
localização das facilidades
(entrepostos, armazéns, garagens, oficinas).
A cada facilidade (ponto de parada,
terminais, garagens) localizada no Sistema de
Informação Geográfica
deve estar associado um conjunto de informações
pertinentes. Para exemplificar,
no caso de pontos de parada e terminais de
integração as seguintes
informações são de interesse:
linhas servidas e respectivos horários;
demanda de usuários (embarque e desembarque) por linha e por horário;
equipamentos existentes (bancos, lixeiras, telefone, caixa de correio, floreiras);
facilidades existentes no entorno (farmácia, lanchonete);
tipos de abrigos;
características físicas (fotos e desenhos arquitetônico e de construção civil);
tipo de pavimentação da faixa lindeira (asfalto, concreto).
Recentemente, algumas cidades estão
testando a utilização de microcomputadores
de bordo nos veículos que
compõem a frota de transporte coletivo (formada
especialmente por ônibus),
assim como empresas de transporte de cargas
(caminhões). Tais equipamentos
permitem armazenar e transmitir, em tempo real,
uma série de dados coletados
através de sensores e, também, de antena GPS
(Global Positionning System), que
permite a determinação das coordenadas
geográficas da rota do veículo
a partir de sinais emitidos por satélites. De uma
maneira geral, os dados de interesse
são os seguintes:
posicionamento do veículo (GPS);
quantidade de passageiros ou de carga;
consumo de combustível e óleo lubrificante;
temperatura e rotação do motor;
utilização do freio, da embreagem e do câmbio;
vibração do veículo;
abertura da porta;
pânico e quebra (botões a serem acionados em caso de assalto, acidente, quebra).
A utilidade de toda essa gama de
informação, tanto para a operação como para
o
gerenciamento e planejamento dos
transportes é evidente. No entanto, a quantidade
de dados gerados é muito
grande e, por isso, sem um eficiente sistema de
informação dificilmente
tal massa de dados será transformada em informação
possível de ser bem utilizada.
Nesse sentido, deve-se utilizar as potencialidades
de um Sistema de Informações
Geográficas para viabilizar um tratamento eficiente
dessa grande quantidade de dados.
Deve-se criar condições que possibilitem aos
profissionais da área de
operação e gestão de transportes utilizarem as
informações contidas
no SIG da forma mais eficiente possível.
Portanto, o interesse neste projeto
está em adaptar algoritmos clássicos e propor
novos algoritmos para roteamento
de veículos e localização de facilidades,
usando as características
dos SIGs, além de pesquisar a viabilidade de aplicações
típicas nessas áreas.
Problemas de Otimização
Combinatória são considerados altamente complexos e
custosos do ponto de vista computacional.
Em geral utilizam-se de heurísticas para
obter uma "boa" aproximação
das soluções dos problemas. Muitas vezes essas
aproximações são
suficientes para o propósito do usuário. Senão podem
fazer
parte de métodos, considerados
exatos, que encontram soluções ótimas dos
problemas. A utilização
de soluções heurísticas como parte de métodos
exatos tem
conduzido à solução
de muitos problemas da Otimização Combinatória.
Propõe-se neste projeto,
pesquisar e desenvolver Heurísticas e Métodos Exatos
para alguns Problemas de Otimização
Combinatória que surgem na análise de
redes em Sistemas de Informações
Geográficas.
Como proposta geral pretende-se:
Desenvolver um sistema computacional
composto de uma biblioteca
de programas de ligação
dinâmica para a solução de problemas de
otimização combinatória
aplicáveis à análise de redes com Sistemas de
Informações Geográficas.
Os resultados específicos
que já vem sendo obtidos pelos membros da equipe
estão descritos a seguir.
Os problemas de Localização
de Facilidades e Roteamento estão sendo
considerados usando uma proposta
recente de Heurísticas Baseadas em
Relaxações (HBR).
Nas HBR cada solução relaxada é tornada viável
ao problema
considerado. Uma sequência
de soluções é obtida, em geral em combinação
com
uma otimização por
subgradientes. Seus resultados estão entre os melhores da
literatura.
Uma HBR clássica usa como
relaxação a Relaxacão Lagrangeana (RL) (veja
Beasley, 1993). Em 1988, foi proposta
por Lorena e Plateau (Lorena e Plateau,
1989) o uso da Relaxação
"Surrogate" (RS) nas HBR. Como característica
principal das HBR baseadas em RS,
obteve-se os mesmos excelentes resultados
das baseadas em LR, mas com metade
do tempo computacional. Isso foi
comprovado nos trabalhos de Lorena
e Lopes (Lorena e Lopes, 1994), Lorena e
Narciso (Lorena e Narciso, 1996)
e recentemente em Senne e Lorena (Senne e
Lorena, 1996). Os três problemas
estudados, cobertura de conjuntos, problema
generalizado de atribuição
e p-medianas são problemas clássicos muito
importantes e aparecem em muitas
das aplicações da área.
Outros excelentes resultados foram
obtidos com o uso de metaheurísticas,
principalmente Algoritmos Genéticos,
aplicadas ao problema de cobertura de
conjuntos (veja Lorena e Lopes,
1995).
O Dr. Edson Luiz França Senne,
no período de 1980 a 1988, participou como
pesquisador do Laboratório
de Computação e Matemática Aplicada (LAC) do
INPE, quando desenvolveu trabalhos
de pesquisa sobre problemas de localização
com Acioli Antonio de Olivo (Olivo
e Senne, 1987; Olivo e Senne, 1988; Senne
and Olivo, 1992; Senne e Olivo,
1992) e com Luiz Antonio Nogueira Lorena
(Marengoni et al., 1989a, 1989b;
Lorena et al., 1991a, 1991b). Nos últimos anos,
o Professor Senne vem desenvolvendo
pesquisas vinculadas ao desenvolvimento
de ferramentas para suporte a processos
de tomada de decisão na linha de
Ambientes de Inteligência
Artificial para Modelagem em Redes (Senne, 1995). De
janeiro de 1994 a janeiro de 1995,
o Professor Senne esteve trabalhando como
pesquisador visitante junto ao
Grupo de Programação Matemática do
Departamento de Matemática
e Estatística da Brunel University, Inglaterra. Neste
estágio de pós-doutoramento,
atuou juntamente com o Dr. Cormac Lucas em
projeto relativo a Ambientes de
Modelagem em Programação Linear (Senne and
Lucas, 1994; Marchezan et al.,
1995; Senne et al., 1996), e com o Dr. Fernando
Marins e o Dr. Kenneth Darby-Dowman
em projeto de Algoritmos para Redes
Lineares por Partes (Senne et al.,
1994; Marins et al., 1994; Marins et al., 1995a,
1995b, 1995c). Mais recentemente,
o Professor Senne vem continuando a atuar
com o Dr. Luiz Antonio Nogueira
Lorena, do INPE, no desenvolvimento de
algoritmos eficientes para problemas
de localização (Senne and Lorena, 1996).
O Dr. Edgard Dias Batista Jr. vem
prestando serviços de assessoria à Secretaria
de Transportes da Prefeitura Municipal
de São José dos Campos, na área de
Planejamento de Transportes, desde
março de 1994 e, recentemente, assessorou a
Promotoria Pública da Comarca
de Guaratinguetá, acerca da Tarifa de Transporte
Público. Produto de suas
pesquisas e serviços de assessoria publicou vários
trabalhos relacionados com o tema
da pesquisa proposta.
Pretende-se neste projeto integrar
aos SIGs os algoritmos heurísticos de
localização desenvolvidos
nos trabalhos do Dr. Luiz Antonio Nogueira Lorena e
do Dr. Edson Luiz França
Senne, especificamente para problemas de p-medianas,
localização não-capacitada
e localização capacitada. Contando com a experiência
do Dr. Edgard Dias Batista Jr.,
pretende-se também desenvolver novos algoritmos
e adaptar algoritmos clássicos
de bom desempenho para problemas de roteamento,
integrando-os aos SIGs, visando
desenvolver aplicações na área de planejamento
e transporte urbano.
Pretende-se continuar com o uso
da combinação HBR/RS para outros problemas
da área (caixeiro viajante),
bem como formalizar a teoria como tese de doutorado
de Marcelo Gonçalves Narciso,
orientada por Luiz A. N. Lorena. Também
pretende-se contar com a cooperação
do professor Roberto Galvão da COPPE e
de outros pesquisadores envolvidos
com o tema. Pretende-se ainda integrar ao
projeto, alunos de iniciação
científica, mestrado e doutorado para explorar os
temas.
Este projeto é justificável
também pela oportunidade que teremos de integrar e
consolidar os grupos de pesquisa
no estado de São Paulo que já vêm atuando e
desenvolvendo trabalhos na área
de localização e roteamento.
Este projeto também é
justificável do ponto de vista de formação de recursos
humanos. Pretendemos treinar profissionais
que venham a se integrar aos atuais
grupos de pesquisa no futuro ou
que serão absorvidos pelo mercado brasileiro
onde disseminarão o conhecimento
adquirido que certamente será de grande valia
para a indústria nacional.
Já dispomos de alguns alunos de graduação e
pós-graduação
que cooperam no desenvolvimento de pesquisas ligadas a esta área
e pretendemos ampliar este número
de alunos durante o projeto. Promoveremos
também a integração
e interação de alunos do INPE e FEG, via correio eletrônico.
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