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Problemas de Otimização Combinatória aparecem quando é necessário selecionar de um conjunto discreto e finito de dados, o melhor subconjunto que satisfaz a determinados critérios. Por exemplo, selecionar o melhor conjunto de itens indivisíveis a serem transportados em um veículo de capacidade limitada.
Muitos problemas de Otimização Combinatória são tratados como modelos em redes. Problemas de localização, como: instalação de postos de serviço, hospitais, fábricas, centros de distribuição de mercadorias, armazéns, garagens, terminais, e problemas de roteamento, como: coleta de lixo, recolhimento de produtos, distribuição de mercadorias, transporte coletivo, dentre muitos outros, ocorrem, tipicamente, em um espaço discreto, ou seja, em um espaço em que o número de locais possíveis e o número de caminhos entre os locais são finitos. Em outras palavras, muitos problemas práticos de localização e de roteamento estão intimamente relacionados ao uso de uma rede de transporte como um espaço no qual os "serviços" operam. Nestas redes, os nós correspondem às interseções das vias de transporte e os arcos, representados por segmentos de reta, correspondem os diversos caminhos que compoem tais vias.
Um fato que tem motivado os estudos na área é a intratabilidade da maioria dos problemas de Otimização Combinatória. Até o momento não se conhecem abordagens eficientes, em tempo de processamento e/ou memória, de solução geral para esses problemas (Papadimitriou and Steiglitz, 1982). Tais problemas ocorrem em várias áreas, em sistemas produtivos em geral e, em particular, na análise de redes usando Sistemas de Informações Geográficas.
Sistemas de Informações Geográficas (SIGs) integram Computação Gráfica a uma base de dados. São poderosas ferramentas de análise e planejamento espacial. O comércio de SIGs representa um dos segmentos que mais crescem nos Estados Unidos, tornando-se crítica a integração de técnicas de Pesquisa Operacional nesta tecnologia (Fischbeck, 1994). Nos SIGs, os problemas de Otimização Combinatória aparecem combinados à análise de redes de fluxo (estradas, ruas, canais de comunicação, dentre outros), com os algoritmos clássicos de otimização de fluxo em redes diretamente aplicáveis. Problemas mais complexos de localização de centros (escolas, ambulatórios, terminais de passageiros ou de cargas, garagens de operadoras de transporte coletivo e outras facilidades relacionadas com o transporte de passageiros ou de cargas) e roteamento de veículos podem também ser tratados com SIGs, levando-se em conta várias informações espaciais.
Para ilustrar, um problema cotidiano que envolve um número cada vez maior de pessoas é a dificuldade de acesso a diferentes pontos de interesse (trabalho, residência, serviços, lazer), especialmente em cidades de médio e grande portes. Com respeito ao transporte de cargas as dificuldades são semelhantes. Com o presente projeto pretende-se dar uma efetiva contribuição no tratamento de questões como estas, relacionadas com o transporte, quer no desenvolvimento de algoritmos para roteamento de veículos e localização de facilidades, quer na viabilização de aplicações utilizando Sistemas de Informações Geográficas.
2.2. Objetivos e Descrição da Pesquisa
Este projeto temático visa promover e contribuir para o desenvolvimento científico e tecnológico bem como a formação de recursos humanos e integração de grupos de pesquisa na área de Otimização Combinatória. Seu objetivo principal está no desenvolvimento de algoritmos eficientes para resolução de problemas de natureza combinatória que surgem na análise de redes usando Sistemas de Informações Geográficas.
As contribuições deste projeto para o desenvolvimento científico e tecnológico das áreas serão feitas principalmente através da identificação e desenvolvimento de modelos, padrões, técnicas e procedimentos que resolvam algumas classes de problemas de otimização combinatória aplicadas à análise de redes utilizando SIGs.
2.2.1. Sistemas de Informações Geográficas
O desenvolvimento de sistemas computacionais para aplicações gráficas e de imagens vem influenciando de maneira crescente diversas áreas como cartografia, mapeamento, análise de recursos naturais, agricultura, planejamento urbano e regional, e transportes.
Esta tecnologia torna possível a automatização de tarefas realizadas manualmente e facilita a realização de análises complexas, através da possibilidade de integração de dados de diversas fontes e da criação de um banco de dados geocodificado. Os sistemas para tal fim são denominados Sistemas de Informações Geográficas, Sistemas de Análise Geo-Ambiental ou ainda Sistemas para Cartografia Automatizada (Burrough, 1986).
De maneira geral, um sistema de informação consiste em uma série de operações que compreendem desde o planejamento das observações e coleta de dados, até o armazenamento e análise dos dados. Utilizam-se as informações resultantes para planejamento e tomada de decisões. Por exemplo, um mapa é um tipo de sistema de informação onde os dados foram armazenados e analisados e a informação resultante é útil para as mais variadas aplicações.
Um Sistema de Informações Geográficas (SIG) é um sistema de informação apropriado para trabalhar com dados referenciados através de coordenadas geográficas. Dentro deste conceito (Burrough, 1986), define-se um SIG como:
um sistema de base de dados específico, para dados referenciados espacialmente;
um conjunto de operações para se trabalhar com os dados; e
uma ferramenta para manipular e armazenar dados não-espaciais.
O interesse principal neste projeto será a análise de redes usando as potencialidades dos SIGs, tecnologia comprovadamente eficiente no tratamento de informações com características espaciais. A vantagem em usar um SIG está na habilidade de associar a cada nó, arco e polígono de arcos da rede um conjunto de atributos que de outra maneira não estaria disponível para a análise. Além disto, alguns algoritmos bem conhecidos, como por exemplo, para minimizar a distância e o tempo percorridos em uma rota, estão imediatamente disponíveis. Outra vantagem está na utilização de informações de um censo demográfico que associe características econômicas e de população para áreas nas redondezas de cada nó ou arco da rede.
2.2.2. Roteamento (Rede de Transporte)
Conhecendo-se a matriz origem e destino da demanda por deslocamentos entre as diferentes zonas de uma cidade, pode-se utilizar algoritmos eficientes para a definição de uma rede de transporte de passageiros, considerando os vários modos de transporte coletivo (ônibus, metrô, etc.), de transporte individual (automóvel, moto, bicicleta, deslocamento a pé) e as diferentes possibilidades de integração inter e intra modal.
Os itinerários das linhas que compõem a rede de transporte de passageiros devem ser integrados no Sistema de Informações Geográficas, juntamente com as informações pertinentes, tais como:
extensão;
percurso médio diário, mensal, anual;
passageiros transportados por viagem, por dia, por mês;
velocidade de percurso;
índice de passageiros por quilômetro (IPK);
índice de ocupação (relação entre a ocupação de um veículo e o número de assentos);
densidade de ocupação (relação entre a quantidade de passageiros transportados em pé e o espaço útil reservado para tal finalidade);
taxa de ocupação (relação entre a ocupação de um veículo após sair de um determinado ponto de parada e a sua capacidade nominal de ocupação);
ocupação crítica (quantidade de passageiros transportados no trecho de máxima taxa de ocupação);
índice de renovação de passageiros (relação entre a ocupação total e a ocupação crítica);
índice de cumprimento de viagens (relação entre o número de viagens programadas e o número de viagens realizadas);
índice de oferta (relação entre a população de uma dada região e o número de lugares ofertados por período).
2.2.3. Localização de facilidades
Um importante problema relacionado com uma rede de transportes de passageiros é o da determinação da localização ótima dos pontos de parada e terminais de integração física, além das garagens e oficinas das empresas operadoras. Analogamente, no caso de transporte de carga deve-se determinar a melhor localização das facilidades (entrepostos, armazéns, garagens, oficinas).
A cada facilidade (ponto de parada, terminais, garagens) localizada no Sistema de Informação Geográfica deve estar associado um conjunto de informações pertinentes. Para exemplificar, no caso de pontos de parada e terminais de integração as seguintes informações são de interesse:
linhas servidas e respectivos horários;
demanda de usuários (embarque e desembarque) por linha e por horário;
equipamentos existentes (bancos, lixeiras, telefone, caixa de correio, floreiras);
facilidades existentes no entorno (farmácia, lanchonete);
tipos de abrigos;
características físicas (fotos e desenhos arquitetônico e de construção civil);
tipo de pavimentação da faixa lindeira (asfalto, concreto).
2.2.4. Operação e Gestão de Transportes
Recentemente, algumas cidades estão testando a utilização de microcomputadores de bordo nos veículos que compõem a frota de transporte coletivo (formada especialmente por ônibus), assim como empresas de transporte de cargas (caminhões). Tais equipamentos permitem armazenar e transmitir, em tempo real, uma série de dados coletados através de sensores e, também, de antena GPS (Global Positionning System), que permite a determinação das coordenadas geográficas da rota do veículo a partir de sinais emitidos por satélites. De uma maneira geral, os dados de interesse são os seguintes:
posicionamento do veículo (GPS);
quantidade de passageiros ou de carga;
consumo de combustível e óleo lubrificante;
temperatura e rotação do motor;
utilização do freio, da embreagem e do câmbio;
vibração do veículo;
abertura da porta;
pânico e quebra (botões a serem acionados em caso de assalto, acidente, quebra).
A utilidade de toda essa gama de informação, tanto para a operação como para o gerenciamento e planejamento dos transportes é evidente. No entanto, a quantidade de dados gerados é muito grande e, por isso, sem um eficiente sistema de informação dificilmente tal massa de dados será transformada em informação possível de ser bem utilizada. Nesse sentido, deve-se utilizar as potencialidades de um Sistema de Informações Geográficas para viabilizar um tratamento eficiente dessa grande quantidade de dados. Deve-se criar condições que possibilitem aos profissionais da área de operação e gestão de transportes utilizarem as informações contidas no SIG da forma mais eficiente possível.
Portanto, o interesse neste projeto está em adaptar algoritmos clássicos e propor novos algoritmos para roteamento de veículos e localização de facilidades, usando as características dos SIGs, além de pesquisar a viabilidade de aplicações típicas nessas áreas.
2.3. Estado da Arte e Justificativas
2.3.1. Resultados Atuais e Propostas
Problemas de Otimização Combinatória são considerados altamente complexos e custosos do ponto de vista computacional. Em geral utilizam-se de heurísticas para obter uma "boa" aproximação das soluções dos problemas. Muitas vezes essas aproximações são suficientes para o propósito do usuário. Senão podem fazer parte de métodos, considerados exatos, que encontram soluções ótimas dos problemas. A utilização de soluções heurísticas como parte de métodos exatos tem conduzido à solução de muitos problemas da Otimização Combinatória.
Propõe-se neste projeto, pesquisar e desenvolver Heurísticas
e Métodos Exatos para alguns Problemas de Otimização
Combinatória que surgem na análise de redes em Sistemas de
Informações Geográficas.
Como proposta geral pretende-se:
Desenvolver um sistema computacional composto de uma biblioteca de programas de ligação dinâmica para a solução de problemas de otimização combinatória aplicáveis à análise de redes com Sistemas de Informações Geográficas.
Os resultados específicos que já vem sendo obtidos pelos membros da equipe estão descritos a seguir.
Os problemas de Localização de Facilidades e Roteamento estão sendo considerados usando uma proposta recente de Heurísticas Baseadas em Relaxações (HBR). Nas HBR cada solução relaxada é tornada viável ao problema considerado. Uma sequência de soluções é obtida, em geral em combinação com uma otimização por subgradientes. Seus resultados estão entre os melhores da literatura.
Uma HBR clássica usa como relaxação a Relaxacão Lagrangeana (RL) (veja Beasley, 1993). Em 1988, foi proposta por Lorena e Plateau (Lorena e Plateau, 1989) o uso da Relaxação "Surrogate" (RS) nas HBR. Como característica principal das HBR baseadas em RS, obteve-se os mesmos excelentes resultados das baseadas em LR, mas com metade do tempo computacional. Isso foi comprovado nos trabalhos de Lorena e Lopes (Lorena e Lopes, 1994), Lorena e Narciso (Lorena e Narciso, 1996) e recentemente em Senne e Lorena (Senne e Lorena, 1996). Os três problemas estudados, cobertura de conjuntos, problema generalizado de atribuição e p-medianas são problemas clássicos muito importantes e aparecem em muitas das aplicações da área.
Outros excelentes resultados foram obtidos com o uso de metaheurísticas, principalmente Algoritmos Genéticos, aplicadas ao problema de cobertura de conjuntos (veja Lorena e Lopes, 1995).
O Dr. Edson Luiz França Senne, no período de 1980 a 1988, participou como pesquisador do Laboratório de Computação e Matemática Aplicada (LAC) do INPE, quando desenvolveu trabalhos de pesquisa sobre problemas de localização com Acioli Antonio de Olivo (Olivo e Senne, 1987; Olivo e Senne, 1988; Senne and Olivo, 1992; Senne e Olivo, 1992) e com Luiz Antonio Nogueira Lorena (Marengoni et al., 1989a, 1989b; Lorena et al., 1991a, 1991b). Nos últimos anos, o Professor Senne vem desenvolvendo pesquisas vinculadas ao desenvolvimento de ferramentas para suporte a processos de tomada de decisão na linha de Ambientes de Inteligência Artificial para Modelagem em Redes (Senne, 1995). De janeiro de 1994 a janeiro de 1995, o Professor Senne esteve trabalhando como pesquisador visitante junto ao Grupo de Programação Matemática do Departamento de Matemática e Estatística da Brunel University, Inglaterra. Neste estágio de pós-doutoramento, atuou juntamente com o Dr. Cormac Lucas em projeto relativo a Ambientes de Modelagem em Programação Linear (Senne and Lucas, 1994; Marchezan et al., 1995; Senne et al., 1996), e com o Dr. Fernando Marins e o Dr. Kenneth Darby-Dowman em projeto de Algoritmos para Redes Lineares por Partes (Senne et al., 1994; Marins et al., 1994; Marins et al., 1995a, 1995b, 1995c). Mais recentemente, o Professor Senne vem continuando a atuar com o Dr. Luiz Antonio Nogueira Lorena, do INPE, no desenvolvimento de algoritmos eficientes para problemas de localização (Senne and Lorena, 1996).
O Dr. Edgard Dias Batista Jr. vem prestando serviços de assessoria à Secretaria de Transportes da Prefeitura Municipal de São José dos Campos, na área de Planejamento de Transportes, desde março de 1994 e, recentemente, assessorou a Promotoria Pública da Comarca de Guaratinguetá, acerca da Tarifa de Transporte Público. Produto de suas pesquisas e serviços de assessoria publicou vários trabalhos relacionados com o tema da pesquisa proposta.
Pretende-se neste projeto integrar aos SIGs os algoritmos heurísticos de localização desenvolvidos nos trabalhos do Dr. Luiz Antonio Nogueira Lorena e do Dr. Edson Luiz França Senne, especificamente para problemas de p-medianas, localização não-capacitada e localização capacitada. Contando com a experiência do Dr. Edgard Dias Batista Jr., pretende-se também desenvolver novos algoritmos e adaptar algoritmos clássicos de bom desempenho para problemas de roteamento, integrando-os aos SIGs, visando desenvolver aplicações na área de planejamento e transporte urbano.
Pretende-se continuar com o uso da combinação HBR/RS para outros problemas da área (caixeiro viajante), bem como formalizar a teoria como tese de doutorado de Marcelo Gonçalves Narciso, orientada por Luiz A. N. Lorena. Também pretende-se contar com a cooperação do professor Roberto Galvão da COPPE e de outros pesquisadores envolvidos com o tema. Pretende-se ainda integrar ao projeto, alunos de iniciação científica, mestrado e doutorado para explorar os temas.
Este projeto é justificável também pela oportunidade que teremos de integrar e consolidar os grupos de pesquisa no estado de São Paulo que já vêm atuando e desenvolvendo trabalhos na área de localização e roteamento.
Este projeto também é justificável do ponto de vista de formação de recursos humanos. Pretendemos treinar profissionais que venham a se integrar aos atuais grupos de pesquisa no futuro ou que serão absorvidos pelo mercado brasileiro onde disseminarão o conhecimento adquirido que certamente será de grande valia para a indústria nacional. Já dispomos de alguns alunos de graduação e pós-graduação que cooperam no desenvolvimento de pesquisas ligadas a esta área e pretendemos ampliar este número de alunos durante o projeto. Promoveremos também a integração e interação de alunos do INPE e FEG, via correio eletrônico.
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