Problema de Localização de Facilidades com Restrições de Capacidade
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Problemas de localização tratam de decisões sobre onde localizar facilidades, considerando clientes que devem ser servidos de forma a otimizar algum critério ([Drezner, 1995], [Daskin, 1995]). O termo "facilidades" é utilizado para designar fábricas, depósitos, escolas etc., enquanto "clientes" refere-se a depósitos, unidades de vendas, estudantes etc. Em geral, as facilidades podem tanto ser selecionadas como novos centros a serem abertos como também ser escolhidas no subconjunto de centros existentes. Por isso, tais problemas também são conhecidos como problemas de localização-alocação, devido ao processo de alocação dos outros centros aos centros abertos. Em certos casos podem existir restrições sobre a capacidade de atendimento de tais facilidades. Neste tipo de problema, considera-se que cada cliente possui associada uma demanda a ser satisfeita pelo centro escolhido para atendê-lo. A soma das demandas de todos os clientes atendidos por um centro não deve superar a capacidade de atendimento do mesmo. Quando esse tipo de condicionante estiver presente, dizemos tratar-se de um problema de localização capacitado. As aplicações de problemas de localização de facilidades ocorrem nos setores público e privado. No caso de setores públicos, procura-se maximizar a satisfação dos clientes em detrimento dos custos necessários para o alcance de tal objetivo. Exemplos de aplicações em setores públicos são a localização de escolas, postos de saúde, corpo de bombeiros, ambulâncias, viaturas de polícia, pontos de ônibus, entre outros. No caso do setor privado, onde custos fixos estão envolvidos, as aplicações envolvem, em geral, fábricas, depósitos, torres de transmissão, lojas de franquias etc. O problema das p-medianas é um problema clássico de localização de facilidades e consiste em localizar p facilidades (medianas) em uma rede, de modo a minimizar a soma das distâncias de cada nó de demanda à sua mediana mais próxima. Vários métodos heurísticos e métodos que exploram uma busca em árvore têm sido desenvolvidos para o problema das p-medianas ([Teitz and Bart, 1968], [Jarvinen and Rajala, 1972], [Neebe, 1978], [Christofides and Beasley, 1982]). O uso combinado de técnicas heurísticas de relaxação lagrangeana e otimização por subgradientes, de um ponto de vista primal-dual, tem se mostrado eficiente na solução do problema ([Galvão and Raggi, 1989], [Beasley, 1993], [Lorena and Senne, 1999]). |
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A implementação da heurística lagrangeana/surrogate, descrita em [Lorena and Senne, 2000], para a resolução do problema de localização de p-medianas com restrições sobre a capacidade de atendimento das facilidades, foi feita em linguagem C e compilada com MS Visual C++. Os dados necessários aos programas foram obtidos a partir da base de dados existente nos mapas temáticos sobre os quais foram feitos os estudos. Através de scripts escritas na linguagem Avenue, disponível no ArcView, esses dados foram organizados em arquivos texto para serem passados como entrada aos respectivos programas. Em ambos os casos, a distância entre os pontos foi calculada a partir da escala do mapa no qual estão inseridos os pontos considerados. Os valores resultantes representam a distância direta linear entre os pontos ou a distância sobre os arcos (ruas e avenidas) que compõem o mapa. Neste modelo de solução do problema das p-medianas, a distância entre os pontos foi o único parâmetro de custo considerado. Para a visualização da solução, utilizou-se a função Spider, disponível no ArcView, que foi modificada para se adequar às necessidades da integração. Esta função verifica as distâncias entre os pontos de demanda, contidos em um tema, e os pontos relativos aos centros ofertantes, contidos em outro tema, e faz a ligação dos pontos de demanda aos centros selecionados para atendimento. |
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Neste trabalho realizamos a integração de modelos de localização de p-medianas ao SIG ArcView, considerando restrições de capacidade sobre o atendimento das facilidades a serem instaladas. O estudo considerou que as distâncias poderiam ser euclideanas ou calculadas sobre uma rede, resultando em duas implementações: |
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