Problema de Localização de Facilidades de Máxima Cobertura
|
Problemas de localização tratam de decisões sobre a melhor configuração (ou ótima) para instalação de facilidades, de forma a atender a demanda de uma população. Apesar das diferenças entre as aplicações, os modelos de localização e alocação possuem uma estrutura comum. Hillsman (1974) desenvolveu um modelo linear unificado (ULM), baseado nas formulações de Hakimi (1965) e ReVelle e Swain (1970) para o Problema de p-Medianas, que poderia ser utilizado para modelar matematicamente outros problemas de localização e alocação. O Problema das p-Medianas é um problema clássico de localização de facilidades e consiste em localizar p facilidades (medianas) em uma rede, de modo a minimizar a soma das distâncias de cada nó de demanda à sua mediana mais próxima. Em seu trabalho, Hillsman propõe utilizar a informação disponível para cada ponto da rede para produzir novos dados que serão utilizados como coeficientes de um problema de p-medianas. Como não há alterações na estrutura original do modelo de p-medianas, as rotinas desenvolvidas para resolver este problema podem ser aplicadas ao novo conjunto de dados e obter soluções para outros problemas de localização, como por exemplo, o Problema de Localização de Máxima Cobertura. O Problema de Localização de Máxima Cobertura (Church e ReVelle (1974)) consiste em determinar a localização de p facilidades em uma rede, de forma a atender (ou cobrir) a maior parcela de uma determinada população, dada uma distância de serviço. Os vértices da rede que estiverem a uma distância menor ou igual à distância de serviço em relação a algum vértice escolhido para a instalação de uma facilidade são classificados como cobertos, e a população ou demanda associada a esse vértice é considerada atendida. Dentre os métodos desenvolvidos para resolução deste tipo de problema, merecem destaque as heurísticas baseadas em técnicas de relaxação (Galvão e ReVelle (1996) e Galvão et al. (2000)) por fornecerem soluções de boa qualidade em reduzido tempo computacional. |
|
 |
  |
|
Neste trabalho foi desenvolvida uma rotina para adequação dos coeficientes de distância do Problema de p-Medianas, incorporando a informação da demanda de cada vértice, para resolver o Problema de Localização de Máxima Cobertura. A rotina organiza os dados em arquivos tipo texto e chama o programa que resolve o problema de p-Medianas, baseado na implementação da heurística lagrangeana/surrogate, descrita em Senne e Lorena (2000). Após a resolução do problema, a rotina interpreta a solução de localização e alocação obtida e fornece a solução de cobertura associada. A programação das rotinas foi feita em linguagem C e compilada com MS Visual C++. Os dados necessários aos programas foram obtidos a partir da base de dados existente nos mapas temáticos sobre os quais foram feitos os estudos. Através de scripts escritas na linguagem Avenue, disponível no ArcView, esses dados foram organizados em arquivos texto para serem passados como entrada aos respectivos programas. Para a visualização da solução, utilizou-se a função Spider, disponível no ArcView, que foi modificada para se adequar às necessidades da integração. Esta função verifica as distâncias entre os pontos de demanda, contidos em um tema, e os pontos relativos aos centros ofertantes, contidos em outro tema, e faz a ligação dos pontos de demanda atendidos aos centros selecionados para atendimento. |
|
|
|
|
A integração deste modelo de localização de facilidades ao SIG ArcView foi feita através de uma script desenvolvida em Avenue. Alguns parâmetros necessários à resolução do problema são informados pelo usuário, como o número de facilidades a serem instaladas, por exemplo:
A script permite que o usuário escolha o tema de pontos que deseja utilizar. No exemplo a seguir utilizou-se um tema com 708 vértices, representando as quadras de bairros da região central da cidade de São José dos Campos - SP:
Os valores de demanda associados a cada vértice baseiam-se no número de imóveis em cada quadra representada neste tema. As coordenadas espaciais associadas a cada ponto do tema escolhido também são processadas pela script, fornecendo arquivos tipo texto necessários como entrada aos respectivos programas. A seguir, o usuário deve especificar a distância de serviço, definindo assim o raio de cobertura das facilidades a serem instaladas:
Com todas as informações necessárias à resolução do problema, a script chama inicialmente o programa desenvolvido para calcular a distância linear (ou euclideana) entre cada par de pontos do tema. As distâncias obtidas são passadas ao programa que faz a transformação dos coeficientes para resolver o Problema de Localização de Máxima Cobertura, baseada na informação de demanda disponível. Dentro deste programa é executada a rotina contendo a implementação da heurística Lagrangeana/surrogate para o Problema de p-Medianas. O arquivo solução contendo a solução de localização-alocação é processada pelo programa e fornecida à script, que executa as rotinas que permitem a construção dos dois temas - um representando a localização das facilidades e outro contendo a alocação dos vértices que serão atendidos ou cobertos - que ilustram a solução de cobertura obtida para o problema.
Como pode-se observar, as facilidades foram escolhidas de forma a abranger a maior quantidade de pontos distintos. A rotina de melhoria de soluções primais visava determinar a localização das facilidades de modo a minimizar a quantidade de pontos contidos nas sobreposições (overlap) das áreas de cobertura de facilidades adjacentes. A figura abaixo ilustra a região de sobreposição das duas facilidades instaladas na porção superior do tema de pontos:
A script, os dados e os programas desenvolvidos para esta aplicação estão disponíveis para download. |
|
|
|
|
|
|
|
